Hola!
Si en el nuevo empleo no ves posible que te incorporen una quincena más tarde, tendrás que sacrificar el otro trabajo, q es el que dejas.
A ver, tienes dos opciones, una legal, pero chunga, y otra un poco feílla, pero no tan chunga.
Por una parte podrías comentarles a los de la empresa antigua q te ha salido este empleo y q lamentablemente es de incorporación inmediata. Tendrás q convencer a tus jefes de q no contabas con ello y que no puedes negociarlo ni compaginar las dos cosas, así q tendrás que abandonar ese puesto de trabajo ya. Esta opción, desgraciadamente, te costará una penalización por parte de la empresa.
Luego está la otra opción, pero no es muy bonita, q es la de fingir una baja médica por, por ejemplo, un resfriado. Por desgracia, no es nada aconsejable, ya q es muy fácil q te pillen y no solo pasaría q la empresa vieja te penalizaría en sueldo, si no q la empresa nueva ya no se fiaría de ti y podrían tomar consecuencias @_@
Por lo tanto, aunque cueste, te recomiendo seriamente que hables (con educación y respeto, claro ^^) con tus actuales jefes y les digas q no puedes hacerle nada más, q por mucho q quieras ya no está en tus manos, pq el otro trabajo te ofrece más posibilidades y opciones laborables y quieren una disponibilidad inmediata ^__^
Ánimo! Y felicidades por el nuevo trabajo!